ビジネスに役立つ！エクセルで使える標準偏差の活用法

標準偏差は、統計分析やデータ分析に欠かせない指標の一つです。しかし、計算式が複雑であったり、手動で計算する場合には時間がかかるなどの課題もありましたが、エクセルを使えば簡単に標準偏差を求めることができます。

今回は、エクセルでの標準偏差の求め方やグラフの作り方、そして、標準偏差を使ったデータ分析方法までを詳しく解説します。さらに、計算精度を向上させる方法や標準偏差の意味や使い方についても詳しくお伝えします。

本記事を読むことで、標準偏差を正確に求める方法や、データ分析の手法が身につきます。

標準偏差とは

標準偏差とは、データのばらつき具合を表す指標のひとつであり、データの散らばりを数値化して表す値です。標準偏差が大きいほど、データが平均値から散らばっていると言えます。標準偏差は、データのばらつきを詳しく調べたり、異常値を検出するために用いられます。

標準偏差の種類（母集団標準偏差、標本標準偏差）

標本標準偏差と母集団標準偏差の2種類があります。標本標準偏差は、標本から計算された偏差の平均の平方根を求めたものであり、標本全体のばらつき具合を表します。一方、母集団標準偏差は、母集団全体から計算された偏差の平均の平方根を求めたものであり、理論的には真のばらつき具合を表します。ただし、母集団全体を調査することが困難な場合は、標本から標本標準偏差を求めることが一般的です。

Excelで標準偏差を求める方法

STDEV.S関数を使った標本標準偏差の求め方

Excelで標本標準偏差を求める場合、STDEV.S関数を使います。この関数は、引数に指定した範囲の値の標本標準偏差を求めます。具体的には、以下の手順で計算します。

標準偏差を求めたいデータが入っているセル範囲を選択します。
関数入力欄に「=STDEV.S(選択したセル範囲)」と入力します。例えば、データがA1から
A10までの場合は「=STDEV.S(A1:A10)」と入力します。
Enterキーを押すと、標本標準偏差が計算され、関数の結果が表示されます。

STDEV.P関数を使った母集団標準偏差の求め方

Excelで母集団標準偏差を求める場合、STDEV.P関数を使います。STDEV.P関数は、引数に指定した範囲の値の母集団標準偏差を求めます。具体的には、以下の手順で計算します。

標準偏差を求めたいデータが入っているセル範囲を選択します。
関数入力欄に「=STDEV.P(選択したセル範囲)」と入力します。例えば、データがA1からA10までの場合は「=STDEV.P(A1:A10)」と入力します。
Enterキーを押すと、母集団標準偏差が計算され、関数の結果が表示されます。

Excelで標準偏差をグラフに表示する方法

標準偏差を含めた折れ線グラフの作り方

Excelで標準偏差を含めた折れ線グラフを作成する方法は、以下の通りです。

データが入っているセル範囲を選択します。
「挿入」タブの「折れ線グラフ」をクリックします。
グラフが表示されたら、グラフ上で右クリックし、「データ系列を選択」を選びます。
「系列の追加」をクリックし、標準偏差のデータ範囲を選択します。
「系列名」を適宜設定し、「OK」をクリックします。
グラフ上で標準偏差のデータ系列を右クリックし、「チャートの種類を変更」を選択します。
「折れ線グラフ」を選択します。
必要に応じて、グラフのタイトルや軸のラベルを編集します。

標準偏差を含めた散布図の作り方

Excelで標準偏差を含めた散布図を作成する方法は、以下の通りです。

データが入っているセル範囲を選択します。
「挿入」タブの「散布図」をクリックします。
グラフが表示されたら、グラフ上で右クリックし、「データ系列を選択」を選びます。
「系列の追加」をクリックし、標準偏差のデータ範囲を選択します。
「系列名」を適宜設定し、「OK」をクリックします。
標準偏差のデータ系列を選択し、右クリックして「マーカーの種類」を変更します。
「マーカーの種類」から、目立つ形状を選択します。
必要に応じて、グラフのタイトルや軸のラベルを編集します。

これらの方法を使えば、Excelで標準偏差をグラフに表示することができます。ただし、グラフの種類や設定は、データの特性や目的に応じて選択する必要があるため、慎重に検討することが重要です。

Excelで正規分布のグラフを描く方法

正規分布曲線の式と意味

正規分布曲線は、統計学や自然科学でよく使われる分布であり、ベル型曲線とも呼ばれます。正規分布曲線は、平均値を中心に左右対称の形をしており、標準偏差が小さいほど曲線が細く、標準偏差が大きいほど曲線が広がっています。

正規分布曲線の式は、「y = (1/σ√(2π))exp(-(x-μ)²/(2σ²))」と表されます。ここで、yはxの値における確率密度を表し、μは平均値、σは標準偏差を表します。

正規分布曲線をExcelで描く方法

Excelで正規分布曲線を描く方法は、以下の通りです。

描画したい正規分布曲線の範囲を決めます。例えば、平均値が10、標準偏差が2の場合、xの範囲を4から16まで0.1刻みで設定します。
yの値を計算します。例えば、xの値が4の場合、「=(1/(2*PI()*2^2)^0.5)EXP(-((4-10)^2/(22^2)))」という式で計算できます。
計算したyの値を、xとともにデータとして入力します。
データ範囲を選択し、「挿入」タブから「散布図」を選びます。
散布図が表示されたら、グラフ上で右クリックして「チャートの種類を変更」を選び、「折れ線グラフ」を選択します。
必要に応じて、グラフのタイトルや軸のラベルを編集します。

これらの手順を実行することで、Excelで正規分布曲線を描くことができます。ただし、xとyの範囲や刻み幅、yの計算方法は、データの特性や目的に応じて変更する必要があります。

Excelで平均・分散・標準偏差を一括で求める方法

AVERAGE関数を使った平均の求め方

Excelで複数のデータの平均値を一括で求める場合、AVERAGE関数を使います。この関数は、引数に指定した範囲の値の平均値を求めます。具体的には、以下の手順で計算します。

平均を求めたいデータが入っているセル範囲を選択します。
関数入力欄に「=AVERAGE(選択したセル範囲)」と入力します。例えば、データがA1からA10までの場合は「=AVERAGE(A1:A10)」と入力します。
Enterキーを押すと、平均値が計算され、関数の結果が表示されます。

VAR.S関数を使った標本分散と母集団分散の求め方

Excelで標本分散または母集団分散を一括で求める場合、VAR.S関数を使います。この関数は、引数に指定した範囲の値の標本分散または母集団分散を求めます。具体的には、以下の手順で計算します。

分散を求めたいデータが入っているセル範囲を選択します。
関数入力欄に「=VAR.S(選択したセル範囲)」と入力します。例えば、データがA1から
A10までの場合は「=VAR.S(A1:A10)」と入力します。
Enterキーを押すと、標本分散が計算され、関数の結果が表示されます。
母集団分散を求める場合は、VAR.SをVAR.Pに変更して同様に計算します。

Excelで標準偏差を使用したデータ分析の例

データの分布状況を調べる方法

データの分布状況を調べるためには、ヒストグラムを作成する方法があります。ヒストグラムは、データの度数分布を視覚的に表現するグラフで、データを一定の幅で区切り、各区間の度数を縦軸にプロットしたものです。Excelでヒストグラムを作成する手順は以下の通りです。

データが入力された範囲を選択します。
「挿入」タブから「ヒストグラム」を選択します。
ヒストグラムの範囲や区間幅などを設定します。
「OK」をクリックすると、ヒストグラムが作成されます。

ヒストグラムを見ることで、データの分布状況や外れ値の有無などを把握することができます。また、標準偏差を用いてデータのばらつき具合を分析することもできます。

異常値の検出方法

異常値とは、その他のデータとは大きく異なる値のことを指します。異常値が含まれる場合、分析結果が歪んでしまうため、異常値の検出が重要です。Excelで異常値を検出する方法は以下の通りです。

データが入力された範囲を選択します。
「データ」タブから「条件付き書式」を選択し、「色のスケール」を選びます。
条件付き書式の設定画面で、範囲内の最小値と最大値を決めます。
範囲内の値が最小値未満または最大値を超えた場合に、色が変わるように設定します。
異常値と判断する閾値を設定し、範囲内の値がその閾値を超えた場合に、色を変えるように設定します。

このように異常値を検出することで、正確なデータ分析が可能になります。ただし、異常値が本当に誤りであるかどうかを判断するためには、データの特性や背景を考慮する必要があります。

Excelで標準偏差の結果を説明する方法

標準偏差の値を解釈するための指標と基準

標準偏差の値を解釈するためには、その値がどの程度大きいかを判断する必要があります。標準偏差の値が小さい場合は、データが平均値に近く集まっていることを示し、値が大きい場合は、データが平均値から離れて分散していることを示します。標準偏差の値を解釈するためには、以下の指標や基準が役立ちます。

標準偏差の値が0の場合、全てのデータが同じ値であることを示します。
標準偏差の値が小さい場合（1以下）、データが平均値に近く集まっていることを示します。
標準偏差の値が大きい場合（5以上）、データが平均値から離れて分散していることを示します。

標準偏差を使ったデータの比較方法

標準偏差は、データのばらつき具合を示す指標であり、データの比較にも利用されます。標準偏差を使ったデータの比較方法には、以下のようなものがあります。

異なるデータの標準偏差を比較する場合は、データの単位やスケールを統一する必要があります。例えば、身長と体重を比較する場合は、身長を体重で割ってBMIを計算するなどの調整が必要です。
同じデータの標準偏差を比較する場合は、標準偏差の値が小さい方がデータが集中していることを示すため、より安定したデータと言えます。

Excelで標準偏差を使った統計的仮説検定方法

標本の標準偏差を使った仮説検定方法

標本の標準偏差を使った仮説検定は、ある母集団から得られた標本の標準偏差をもとに、母集団の標準偏差がある値と等しいかどうかを検定する方法です。Excelを使った標本の標準偏差を使った仮説検定の手順は以下の通りです。

母集団の標準偏差が既知である場合、Z検定を行います。
「データ」タブから「データの分析」を選択し、「Z検定」を選びます。
「対応なし」を選択し、「標本標準偏差が既知の場合」にチェックを入れます。
「標準偏差」に母集団の標準偏差、または推定値を入力します。
「OK」をクリックすると、検定結果が表示されます。

母集団の標準偏差を使った仮説検定方法

母集団の標準偏差を使った仮説検定は、母集団の標準偏差がある値と等しいかどうかを検定する方法です。Excelを使った母集団の標準偏差を使った仮説検定の手順は以下の通りです。

母集団の標準偏差が未知である場合、t検定を行います。
「データ」タブから「データの分析」を選択し、「t検定」を選びます。
「対応なし」を選択し、「標本の標準偏差が未知の場合」にチェックを入れます。
「等しい分散を仮定」または「等しい分散を仮定しない」を選択し、「母集団の標準偏差」に母集団の標準偏差の推定値を入力します。
「OK」をクリックすると、検定結果が表示されます。

これらの手順を使って、Excelで標準偏差を使った統計的仮説検定を行うことができます。ただし、仮説検定を行う前に、正確な仮説検定の方法を選択する必要があります。また、仮説検定の結果を解釈するためには、p値や信頼区間などの指標を理解する必要があります。仮説検定を行う際には、データの性質や目的に応じて正確な検定方法を選択し、結果を適切に解釈することが重要です。

Excelで標準偏差を使った予測・予想方法

標準偏差を使った信頼区間の求め方

標準偏差を使った信頼区間は、あるデータセットの平均値が含まれる範囲を推定する方法です。Excelを使った標準偏差を使った信頼区間の求め方の手順は以下の通りです。

「データ」タブから「データの分析」を選択します。
「信頼区間」を選び、「平均値の信頼区間」にチェックを入れます。
「データ」範囲と「α」の値を入力します。「α」は信頼水準を表し、一般的に0.05か0.01が使われます。
「OK」をクリックすると、信頼区間が表示されます。

標準偏差を使った予測区間の求め方

標準偏差を使った予測区間は、将来のデータセットの平均値が含まれる範囲を推定する方法です。Excelを使った標準偏差を使った予測区間の求め方の手順は以下の通りです。

「データ」タブから「データの分析」を選択します。
「信頼区間」を選び、「平均値の予測区間」にチェックを入れます。
「データ」範囲、「新しいXの値」、そして「α」の値を入力します。「α」は信頼水準を表し、一般的に0.05か0.01が使われます。
「OK」をクリックすると、予測区間が表示されます。

これらの手順を使って、Excelで標準偏差を使った信頼区間や予測区間を求めることができます。注意点として、これらの区間はあくまでも推定値であり、実際の値と異なる可能性があることに注意する必要があります。

Excelで標準偏差の計算精度を向上させる方法

丸め誤差を避ける方法

Excelで標準偏差を求める場合、計算誤差が生じる可能性があります。これは、Excelが小数点以下の桁数を限定するために、計算結果を自動的に丸めるためです。この丸め誤差を避けるためには、以下の方法があります。

計算シートの小数点以下の桁数を増やす
計算結果を他のセルに引き継ぐ前に、計算シートで小数点以下の桁数を増やしておく

数値の精度を上げる方法

Excelで標準偏差を求める場合、計算精度を上げることができます。以下の方法を使用することで、数値の精度を向上させることができます。

STDEV.SP関数を使用する
分散を計算し、平方根を取る代わりにPOWER関数を使用する
「データの分析」ツールパックをインストールして、高度な統計関数を使用する

これらの方法を使用することで、Excelで標準偏差を計算する際の計算精度を向上させることができます。注意点として、高い精度を得るためには、計算シートで小数点以下の桁数を増やす必要があることや、計算時間が長くなる可能性があることに注意する必要があります。

まとめ

この記事では、標準偏差とそのエクセルでの計算方法について詳しく説明しました。標準偏差は、データの散らばり具合を表す指標であり、統計学やデータ分析に欠かせない概念です。

エクセルを使った標準偏差の計算方法であるSTDEV.S関数やSTDEV.P関数を使った方法、また、データの分布状況をグラフに可視化する方法や、信頼区間や予測区間を求める方法など解説しました。

エクセルを使って、標準偏差を簡単に計算し、データの傾向を把握することができるので、今後の統計分析やデータ分析に役立ててみてください。

mikata

PC関係のことならなんでも大好き。自身が学んだことや効率化のためのお役立ち情報を更新します。